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안드레이 콜모고로프

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목차

1. 개요

안드레이 콜모고로프는 확률론, 난류, 고전 역학, 알고리즘 정보 이론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남긴 러시아의 수학자이다. 1903년 러시아 제국 탐보프에서 태어났으며, 모스크바 대학교에서 수학을 전공하고 니콜라이 루진의 지도를 받았다. 그는 확률 공간의 공리를 제시하여 현대 확률론의 기초를 다졌으며, 콜모고로프-아르놀트-모저 정리, 콜모고로프 복잡도 이론 등 여러 분야에서 선구적인 연구를 수행했다. 1931년 모스크바 대학교 교수가 되었고, 1939년 소련 과학 아카데미 정회원으로 선출되었으며, 스탈린상, 레닌상, 울프 수학상 등을 수상했다. 1987년 모스크바에서 사망했다.

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안드레이 콜모고로프 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
안드레이 니콜라예비치 콜모고로프
로마자 표기Andrei Nikolaevich Kolmogorov
출생 이름Andrey Nikolaevich Kolmogorov
출생일1903년 4월 25일
출생지탐보프, 러시아 제국
사망일1987년 10월 20일
사망지모스크바, 러시아 소비에트 연방 사회주의 공화국, 소비에트 연방
국적소비에트 연방
학력 및 경력
출신 대학모스크바 대학교 (박사)
지도 교수니콜라이 루진
박사 과정 제자블라디미르 알렉세예프
블라디미르 아르놀트
세르게이 N. 아르테모프
그리고리 바렌블라트
롤란트 도브루신
예브게니 딘킨
이스라일 겔판트
보리스 그네덴코
레오니드 레빈
발레리 코즐로프
페르 마르틴뢰프
로버트 민로스
안드레이 모닌
세르게이 니콜스키
알렉산더 오부코프
유리 프로호로프
야코프 시나이
알베르트 시리야예프
아나톨리 비투시킨
블라디미르 우스펜스키
아키바 야글롬
블라디미르 보브크
직장모스크바 대학교
연구 분야
주요 분야수학
알려진 업적확률론
확률 공간
위상수학
직관주의 논리
난류 연구
고전역학
수학적 해석
콜모고로프 복잡도
KAM 정리
KPP 방정식
수상 내역
수상러시아 과학 아카데미 회원
소련 국가상 (1941년)
발찬상 (1962년)
왕립학회 외국인 회원 (1964년)
레닌상 (1965년)
울프 수학상 (1980년)
로바쳅스키상 (1986년)

2. 생애

1903년 러시아 제국 탐보프에서 태어났다. 어머니는 출산과 함께 사망하였고, 야로슬라블 근처 부유한 귀족인 외조부의 고향에서 이모에게 길러졌다. 그의 아버지는 농학자였으나, 혁명 운동 참여로 상트페테르부르크에서 추방당하고, 실망 끝에 러시아 내전 중 자살하였다.

콜모고로프는 이모가 있는 마을의 학교에서 교육받았다. 그의 문해력은 뛰어나, 그가 쓴 수학 논문이 학교 신문에 실릴 정도였다. 14세가 되자 백과사전을 이용하여 증명의 빈칸을 채우면서 고등수학을 독학하였다. 또한 어린 시절 영구 기관을 설계하기도 하였는데, 그가 다니던 중등학교 교사도 그 결함을 지적할 수 없을 정도로 뛰어났다. 1910년 그의 재능을 알아본 이모는 콜모고로프를 데리고 김나지움에 다니게 하기 위해 모스크바로 이주하였다. 1920년 김나지움을 졸업하였다.

1920년 모스크바 대학교와 화학기술연구소에서 연구를 시작하였다. 학생 시절, 그는 러시아 역사가 바흐루신의 세미나에 참가하여 15~16세기 노브고로드 공국의 토지 소유 관습에 대한 그의 첫 연구 논문을 발표하였다.[33] 같은 시기(1921~1922)에 집합론과 푸리에 급수 이론의 몇몇 명제를 도출하고 증명하였다. 1922년 거의 모든 곳에서 발산하는 푸리에 급수의 예를 제시하여 국제적인 인정을 받았다. 이 무렵, 그는 자신의 삶을 수학에 바치기로 결심하였다.

1925년 모스크바 대학교를 졸업하고, 니콜라이 루진의 지도하에 연구를 시작하였다. 이때 그는 평생의 친구가 될 파벨 알렉산드로프를 만났는데, 그 계기는 교수들 간의 추한 정치적 박해로 인한 소위 "루진 사건"이었다. 콜모고로프는 알렉산드르 힌친과 함께 확률론에 관심을 갖게 된다. 1925년 배중률의 원리에 관한 논문을 발표하여 유명한 업적으로 남겼다. 1929년 모스크바 대학교에서 박사 학위를 받았다.

1930년 처음으로 장기간 해외 여행을 갔다. 목적지는 독일의 괴팅겐과 뮌헨, 그리고 프랑스의 파리였다. 1931년 확률론에 관한 그의 선구적인 저서 『확률론에서의 해석적 방법에 관하여』가 독일어로 출판되었다. 같은 해 모스크바 대학교 교수가 되었고, 1933년 『확률론의 기초』를 출판하여 현대 확률론의 기초인 확률 공간의 공리를 제시하였으며, 이 분야에서 세계적인 명성을 확립하였다. 1935년 모스크바 대학교에서 초대 학과장이 되었다. 1939년 소련 과학 아카데미의 정회원으로 선출되었다. 1938년 "정지된 확률 과정을 정리하여 예측하기 위한 기본 정리를 확립했다"는 기사가 나오면서, 다가올 냉전 시대의 주요 군사적 이용이 시사되었다.[34] 그의 확률 과정 연구, 특히 마르코프 과정에 대한 연구는 영국의 시드니 채프먼의 독자적인 연구와 함께 채프먼-콜모고로프 등식으로 발전하게 되었다.

후에, 콜모고로프는 자신의 연구 관심을 난류 분야로 돌렸다. 그곳에서 1941년부터 시작된 그의 출판물은 중요한 영향을 미쳤다. 고전 역학에서는 콜모고로프-아르놀트-모저 정리(1954년 처음으로 국제 수학자 회의에 발표)로 가장 잘 알려져 있다. 1957년 힐베르트의 23가지 문제 중 13번째 문제를 해결하였다. 그는 종종 콜모고로프 복잡도 이론이라고 불리는 알고리즘 정보 이론의 창시자가 되었다.

1942년 안나 예고로바와 결혼하였다. 그는 일생 동안 대학 수준뿐만 아니라 저연령 아동을 위한 교육 과정도 추구하였다. 그는 신동을 위한 교육학 개발에 참여하였고, 그 분야는 수학뿐만 아니라 문학, 음악에까지 미쳤다. 모스크바 대학교에서는 확률, 통계, 확률 과정, 기호 논리학 등의 전공 학과장 등 여러 직책을 역임하였고, 1931년에는 동 대학교 역학 및 수학 연구과장에 취임하였다. 1971년 조사선 드미트리 멘델레예프 호에 참여하여 해양 탐험에 참가하였다. 그는 『소비에트 대백과사전』을 위한 많은 글을 썼다. 말년에는 확률론의 추상화와 응용 분야와의 철학적 관계 해명에 많은 노력을 기울였다.[35] 1987년 모스크바에서 사망하였다. 그는 "수학의 한 분야로서의 확률론은 기하학이나 대수학과 마찬가지로 공리를 출발점으로 발전시킬 수 있으며, 또 그래야 한다"라는 명언을 남겼다.

2. 1. 유년 시절

1903년 4월 25일 러시아 제국 탐보프에서 태어났다. 어머니는 미혼모였고 출산과 함께 사망하여, 야로슬라블 근처 투노시나에서 귀족인 할아버지의 땅에서 이모 손에서 자랐다.[7] 아버지는 농학자로 혁명 운동에 종사하였고 러시아 내전에 참전하였다가 실종되었다.[8]

콜모고로프는 어렸을 때부터 수학에 재능을 보였다. 이모가 운영하는 마을 학교에서 교육을 받으며, 그의 초기 문학 작품과 수학 논문들은 학교 잡지인 "봄의 제비"에 실렸다. 다섯 살 때 이 잡지 수학 섹션의 "편집자"였고, 홀수의 합의 규칙성을 발견하여 잡지에 게재하였다.[8] 1910년 이모가 그를 입양하여 모스크바로 이사했고, 1920년에 고등학교를 졸업했다.[9] 같은 해 모스크바 대학교와 멘델레예프 모스크바 화학기술대학교에 동시에 입학했다.[9]

대학생 시절 러시아 역사가 세르게이 바흐루신의 세미나에 참석했으며, 15세기와 16세기 노브고로드 공화국의 토지 소유 관행에 대한 그의 첫 번째 연구 논문을 발표했다.[11] 같은 기간(1921~1922년)에 집합론과 푸리에 급수 이론에서 여러 결과를 연구하고 증명했다. 1922년 푸리에 해석에 관한 논문에서 "거의 모든 곳에서 발산하는 푸리에 급수"의 예를 보인 논문으로 국제적으로 주목을 받았다.[33]

2. 2. 대학 시절과 초기 연구 활동

콜모고로프는 1920년 모스크바 대학교(Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова)와 화학기술연구소에서 연구를 시작하였다. 학생 시절, 그는 러시아 역사가 바흐루신(S.V. Bachrushin)의 세미나에 참가하여 15~16세기 노브고로드 공국의 토지 소유 관습에 대한 그의 첫 연구 논문을 발표하였다.[33] 같은 시기(1921-1922)에 콜모고로프는 집합론과 푸리에 급수 이론의 몇몇 명제를 도출하고 증명하였다. 1922년, 콜모고로프는 거의 모든 곳에서 발산하는 푸리에 급수의 예를 제시하여 국제적인 인정을 받았다. 이 무렵, 그는 자신의 삶을 수학에 바치기로 결심하였다.

1925년 콜모고로프는 모스크바 대학교를 졸업하고, 니콜라이 루진의 지도하에 연구를 시작하였다. 이때 그는 평생의 친구가 될 파벨 알렉산드로프를 만났다. 그 계기는 교수들 간의 추한 정치적 박해로 인한 소위 "루진 사건"이었다. 콜모고로프는 알렉산드르 힌친과 함께 확률론에 관심을 갖게 된다. 1925년에는 배중률의 원리에 관한 논문을 발표하여 유명한 업적으로 남겼다. 그 후 1929년 모스크바 대학교에서 박사 학위를 받았다.

2. 3. 성년: 연구 활동과 교육 활동

1931년 모교인 모스크바 대학교의 교수에 임용되었고, 1933년에는 《확률론의 기초》를 출판하여 현대 확률론의 토대를 마련하였다.[36] 확률론 외에도 대수학, 집합론 등 여러 수학 분야에서 연구 업적을 남겼다.

1935년 모스크바 대학교의 확률론 회장으로 선출되었고, 1939년에는 소련 과학 아카데미의 정회원이 되었다. 1938년에 발표한 《정적 확률 과정론 예측을 위한 기본 정리》는 확률 과정론(스토캐스틱 프로세스)을 확립한 논문으로서 마르코프 과정을 발전시켰으며, 냉전 중에 군사적으로 응용되었다. 마르코프 과정은 현재에도 공학, 물리학, 경제학 등에서 널리 쓰이고 있다.

이후 난류에 관한 연구를 하였고, 1957년에는 힐베르트가 남긴 23개의 난제 중 13번 문제를 풀어냈다. 또한 알고리즘 복잡성론을 확립하여 1962년에 발찬상을 받았다.

소련의 영재 교육 개혁에 참여하였고, 모스크바 대학교 부설 콜모고로프 물리학·수학 학교(физико-математическая Школа имени А. Н. Колмогорова|피지코-마테마티체스카야 시콜라 이메니 A. H. 콜모고로바ru)[36] 가 설립되었다. 수리논리학과 위상수학 등에도 관심을 보였다.

1941년에 스탈린상, 1965년에는 레닌상, 1980년 울프 수학상을 받았으며, 소련 노동 영웅 칭호와 레닌 훈장 7회를 받았다.

2. 4. 루진 사건

콜모고로프는 교수들 간의 추한 정치적 박해로 인한 소위 "루진 사건" 때문에 파벨 알렉산드로프를 만나 평생의 친구가 되었다.[33]

2. 5. 말년과 죽음

1941년 스탈린상, 1965년 레닌상, 1980년 울프 수학상을 수상했다. 소련 노동 영웅 칭호를 받았으며, 레닌 훈장은 7번이나 받았다. 1987년 10월 20일 소련 모스크바에서 세상을 떠났으며, 시신은 소련 명사들이 안장된 노보데비치 묘지에 묻혔다.[36]

3. 주요 업적

콜모고로프는 알렉산드르 힌친과 함께 확률론에 관심을 가졌다.[34] 1925년 배중률의 원리에 관한 논문을 발표하여 유명해졌다. 1929년 모스크바 대학교에서 박사 학위를 받았고, 1931년에는 확률론에 관한 선구적인 저서 『확률론에서의 해석적 방법에 관하여』가 독일어로 출판되었다. 1933년 『확률론의 기초』를 출판하여 현대 확률론의 기초인 확률 공간의 공리를 제시했고, 이 분야에서 세계적인 명성을 얻었다.[34] 1938년에는 정지된 확률 과정을 정리하여 예측하기 위한 기본 정리를 확립하여 냉전 시대의 주요 군사적 이용이 시사되었다.[34] 그의 확률 과정 연구, 특히 마르코프 과정에 대한 연구는 채프먼-콜모고로프 등식으로 발전하게 되었다.

이후 난류 분야에 관심을 돌려 1941년부터 발표된 논문들이 이 분야에 중요한 영향을 미쳤다. 고전 역학에서는 콜모고로프-아르놀트-모저 정리로 가장 잘 알려져 있다. 1957년에는 제자 블라디미르 아르놀트와 힐베르트의 23가지 문제 중 13번째 문제를 해결하였다. 그는 알고리즘 정보 이론(콜모고로프 복잡도 이론)의 창시자로 여겨진다.[34]

말년에는 확률론의 추상화와 응용 분야 사이의 철학적 관계를 해명하는 데 많은 노력을 기울였다.[35] 그는 "수학의 한 분야로서의 확률론은 기하학이나 대수학과 마찬가지로 공리를 출발점으로 발전시킬 수 있으며, 또 그래야 한다"라는 명언을 남겼다.[35]

3. 1. 확률론

콜모고로프는 알렉산드르 힌친(Александр Яковлевич Хинчин)과 함께 확률론(Теория вероятностей)에 관심을 갖게 되었다.[34] 1925년에는 배중률의 원리에 관한(О принципе исключённого третьего) 논문을 발표하여 유명한 업적으로 남겼다. 1929년 모스크바 대학교에서 박사 학위(Ph. D.)를 받았다. 1931년에는 확률론에 관한 그의 선구적인 저서 『확률론에서의 해석적 방법에 관하여』(О аналитических методах в теории вероятностей)가 독일어로 출판되었다. 1933년 『확률론의 기초』(Основные понятия теории вероятностей)를 출판하였는데, 거기에는 이미 현대 확률론의 기초인 확률 공간의 공리(аксиома)가 제시되어 있으며, 현역 전문가로서 이 분야에서 세계적인 명성을 확립하였다.[34] 1938년, 콜모고로프가 "정지된 확률 과정을 정리하여 예측하기 위한 기본 정리를 확립했다"는 기사가 나오면서, 다가올 냉전 시대의 주요 군사적 이용이 시사되었다.[34] 그의 확률 과정(стохастический процесс) 연구, 특히 마르코프 과정에 대한 연구는 영국의 시드니 채프먼(Sydney Chapman)의 독자적인 연구와 함께 채프먼-콜모고로프 등식으로 발전하게 되었다.

말년에는 그의 노력은 확률론의 추상화와 응용 분야와의 철학적 관계 해명에 많이 기울였다.[35] 그는 "수학의 한 분야로서의 확률론은 기하학(геометрия)이나 대수학(алгебра)과 마찬가지로 공리(аксиома)를 출발점으로 발전시킬 수 있으며, 또 그래야 한다"라는 명언을 남겼다.

3. 2. 정보 이론과 알고리즘 복잡도

콜모고로프는 이후 자신의 연구 관심을 난류 분야로 돌렸고, 1941년부터 발표된 그의 논문들은 이 분야에 중요한 영향을 미쳤다. 고전 역학에서 그는 콜모고로프-아르놀트-모저 정리(1954년 국제 수학자 회의에서 처음 발표)로 가장 잘 알려져 있다. 1957년에는 힐베르트의 23가지 문제 중 13번째 문제를 그의 제자 블라디미르 아르놀트와의 공동 연구로 해결하였다. 그는 알고리즘 정보 이론(종종 콜모고로프 복잡도 이론이라고 불림)의 창시자로 여겨진다.[34]

3. 3. 기타 업적

콜모고로프는 말년에 확률론의 추상화와 응용 분야 사이의 철학적 관계를 해명하는 데 많은 노력을 기울였다.[35] 그는 "수학의 한 분야로서의 확률론은 기하학이나 대수학과 마찬가지로 공리를 출발점으로 발전시킬 수 있으며, 또 그래야 한다"라는 명언을 남겼다.[35]

4. 수상 및 영예

5. 저서


  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung|확률론의 기본 개념de [31]
  • * 번역: Foundations of the Theory of Probability|확률론 이론의 기초영어 (제2판)[32]
  • 1991–93. ''A.N. 콜모고로프의 선집'', 3권.
  • 1925. "배중률의 원리에 관하여"
  • On the Tables of Random Numbers|난수표에 관하여영어
  • 콜모고로프, 안드레이 N. (2005) ''선집''. 6권. 모스크바 (러시아어)
  • A. N. 콜모고로프 및 B. V. 그네덴코. ''독립 확률 변수의 합에 대한 극한 분포'', 1954.
  • A. N. 콜모고로프 및 S. V. 포민. ''함수론 및 함수 해석학의 기초''
  • 콜모고로프, 안드레이 니콜라예비치; 포민, 세르게이 바실리예비치 (1975) [1970]. 서론적 실해석.

참조

[1] 논문 A. N. Kolmogorov: Historian and philosopher of mathematics on the occasion of his 80th birfhday 1983
[2] 논문 Andrei Nikolaevich Kolmogorov. 25 April 1903-20 October 1987
[3] 논문 Academician Andrei Nikolaevich Kolmogorov (obituary)
[4] 논문 Obituary: Andrei Nikolaevich Kolmogorov
[5] 논문 A. N. Kolmogorov as a Fluid Mechanician and Founder of a School in Turbulence Research 1994-01-01
[6] MacTutor Biography
[7] 웹사이트 Andrey Nikolayevich Kolmogorov http://www.britannic[...] 2013-02-22
[8] 서적 Wolf Prize in Mathematics, v.2 World Scientific 2001
[9] 웹사이트 Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ. Curriculum Vitae http://new.math.msu.[...] 2023-06-19
[10] 서적 Kolmogorov in Perspective (History of Mathematics) https://books.google[...] American Mathematical Soc. 2000
[11] 서적 The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century https://archive.org/[...] W. H. Freeman
[12] 논문 Une série de Fourier–Lebesgue divergente presque partout http://matwbn.icm.ed[...]
[13] 웹사이트 In Brief http://www.physicsto[...]
[14] MathGenealogy
[15] 서적 Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity Harvard University Press
[16] 서적 Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of a Lifetime Icon Books Ltd
[17] 논문 Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity https://books.google[...] Harvard University Press
[18] 서적 Pricing the Future: Finance, Physics, and the 300-year Journey to the Black-Scholes Equation https://books.google[...] Basic Books
[19] 논문 Kolmogorov and Aleksandrov in Sevan monastery https://doi.org/10.1[...]
[20] 논문 Who discovered analytic sets?
[21] MacTutor Biography The 1936 Luzin affair
[22] 웹사이트 СИБИРСКИЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИЗВЕСТИ http://semr.math.nsc[...] 2023-06-19
[23] 웹사이트 The Lusin Affair http://www.ras.ru/FS[...]
[24] 문서 Salsburg, p. 139.
[25] 서적 The Information: a history, a theory, a flood Vintage Books 2012
[26] 문서 Salsburg, pp. 145–7.
[27] 웹사이트 Andrei Nikolayevich Kolmogorov https://www.amacad.o[...] 2022-11-21
[28] 웹사이트 APS Member History https://search.amphi[...] 2022-11-21
[29] 웹사이트 A.N. Kolmogorov (1903–1987) http://www.dwc.knaw.[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2015-07-22
[30] 웹사이트 A. Kolmogorov http://www.nasonline[...] 2022-11-21
[31] 논문 Review: ''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung'' by A. Kolmogoroff https://www.ams.org/[...]
[32] 웹사이트 Review of ''Foundations of the Theory of Probability'' by A. N. Kolmogorov https://old.maa.org/[...]
[33] 서적 The Lady Tasting Tea
[34] 서적 The Lady Tasting Tea
[35] 서적 The Lady Tasting Tea
[36] 웹인용 физико-математическая школа им. А.Н.Колмогорова (ФМШ 18 при МГУ) - обучение одаренных детей http://www.pms.ru/


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